Question

设向量e1、e2不共线，a=e1-e2,b=-e1+e2,c=2e1+e2,试用向量a、b为基底来表示向量c。

不好意思啊，题目漏了一个2
原题 设向量e1,e2不共线,a=e1-e2,b=-e1+2e2,c=2e1+e2,试用向量a,b为基底来表示向量c.
不好意思

Answer 1

设：c=xa＋yb，则：
2e1＋e2=x(e1－e2)＋y(－e1＋2e2)
2e1＋e2=(x－y)e1＋(2y－x)e2
得：
x－y=2且2y－x=1
则：x=5，y=3
得：c=5a＋3b

Answer 2

就跟二元一次方程一样了
结合a=e1-e2
b=-e1+2e2 解得 e1=2a+b e2=a+b

因此c=2e1+e2 =5a+3b

Answer 3

a=e1-e2
b=-e1+2e2
故有e1=(2a+b),e2=e1-a=a+b
c=2e1+e2=2(2a+b)+(b+a)=5a+3b