Question

高数微积分题求解

求解在线等待中

Answer 1

1、原式=e^x-3sinx+C
2、原式=1/2*∫d(1+2lnx)/(1+2lnx)=1/2*ln|1+2lnx|+C
3、原式=∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx=∫[1-1/(1+x^2)]dx=x-arctanx+C
4、原式=∫e^(x^2)d(x^2)=e^(x^2)+C
5、令t=√x，dx=2tdt
原式=∫(0,2)2tdt/(1+t)=2∫(0,2)(t+1-1)/(1+t)dt=2∫(0,2)[1-1/(1+t)]dt=2(t-ln|1+t|)|(0,2)=4-ln9
6、原式=∫(0,1)xd(e^x)=xe^x|(0,1)-∫(0,1)e^xdx=e-e^x|(0,1)=1
7、令t=√x，dx=2tdt
原式=∫(2,3)2tdt/(1-t)=-2∫(2,3)(t-1+1)/(t-1)dt=-2∫(2,3)[1+1/(t-1)]dt=2(t+ln|t-1|)|(3,2)=-2-ln4
8、原式=-∫(0,π/2)(cosx)^3d(cosx)=1/4*(cosx)^4|(π/2,0)=1/4
9、原式=∫(2,1)e^(1/x)d(1/x)=e^(1/x)|(2,1)=e-√e
10、原式=∫(0,3)(x+1-1)/√(1+x)dx=∫(0,3)[√(1+x)-1/√(1+x)]dx
=[2/3*(1+x)^(3/2)-2*(1+x)^(1/2)]|(0,3)=16/3-4-2/3+2=8/3
11、原式=∫(π/2,0)x^2d(cosx)=x^2cosx|(π/2,0)-2∫(π/2,0)xcosxdx=2∫(0,π/2)xd(sinx)
=2[(xsinx)|(0,π/2)-∫(0,π/2)sinxdx]=2[π/2+cosx|(0,π/2)]=π-2
12、令x=√asint，dx=√acostdt
原式=∫(0,π/2)√acost*√acostdtdt=a/2*∫(0,π/2)2(cost)^2dt=a/2*∫(0,π/2)(1+cos2t)dt
=a/2*(t+1/2*sin2t)|(0,π/2)=aπ/4
13、2dy/y=-2xdx/√(1-x^2)
∫2dy/y=∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
ln|y|=(1-x^2)^(1/2)+A
y=B*e^[√(1-x^2)] 其中A、B均为任意常数
14、令u=x+y y=u-x dy/dx=du/dx-1
du/dx=u+1
∫du/(u+1)=∫dx
ln|u+1|=x+A
u+1=B*e^x
y=Be^x-x-1
y(0)=B-1=0 B=1
所以特解为y=e^x-x-1
15、dy/y=2xdx/(1+x^2)
∫dy/y=∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|y|=ln|1+x^2|+A
y=B*(1+x^2) 其中A、B均为任意常数
16、特征方程为4a^2-4a+1=0
(2a-1)^2=0
a=1/2
所以y=(A+Bx)e^(x/2) y'=Be^(x/2)+(A+Bx)/2*e^(x/2)
y(0)=A=1 y'(0)=B+A/2=3 B=5/2
所以特解为y=(1+5x/2)e^(x/2)
17、特征方程为a^2-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
a1=4 a2=-1
所以y=Ae^(4x)+Be^(-x) y'=4Ae^(4x)-Be^(-x)
y(0)=A+B=0 y'(0)=4A-B=-5
A=-1 B=1
所以特解为y=-e^(4x)+e^(-x)

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这几道做完追加10分

在线等。。

追答

太多啦，你先结了吧，另外开个提问

追问

╮(╯▽╰)╭今天下午用那大哥帮帮忙吧

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4、原式=x'*sin(x^2)-0'*sin(0^2)=sin(x^2)
5、“+”
6、原式=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)dx=0+(b-a)=b-a
7、左边=1/3*x^3|(0,1)=1/3 右边=1/4*x^4|(0,1)=1/4 填">"
8、“三”
9、因为被积函数是奇函数，且积分区间[-1,1]按照原点对称，所以原式=0
10、特征方程为a^2-7a+12=0 (a-3)(a-4)=0 a1=3 a2=4
所以通解为y=Ae^(3x)+Be^(4x) 其中A、B为任意常数
所以y=e^(3x)是原微分方程的特解
11、原式=x'*sinx-0'sin0=sinx
12、原式=f(x)
13、原式=f(x)+C 其中C是任意常数
14、原式=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)dx=0+(b-a)=b-a
15、∫(0,1)2xdx=x^2|(0,1)=1 ∫(0,2π)cosxdx=sinx|(0,2π)=0
16、左边=1/3*x^3|(0,1)=1/3 右边=1/4*x^4|(0,1)=1/4 填">"
17、f(x)的原函数