Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线。

1.当射线oc，oe，of在直线ab的同侧时。
①若∠aoc=30°，则∠boe= ，∠cof=
②若∠aoc=40°，则∠boe= ，∠cof=
③若∠aoc=60°，则∠boe= ，∠cof=
④试猜想∠boe与叫cod的大小有什么关系？

2.当射线oc与射线oe，of在直线ab的两旁如图，1中④的结论是否仍然成立？请给出你的结论，说明理由

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Answer 1

1.
①若∠aoc=30°，则∠boe=180°- ∠aoc-∠COE，即∠boe=90°-∠aoc
∠boe=60°，∠cof=（180°-∠boe）/2-∠aoc=30°
②若∠aoc=40°，则∠boe=50° ，∠cof=25°（用①中公式）
③若∠aoc=60°，则∠boe= 30°，∠cof=15°
④试猜想∠boe与叫cod的大小有什么关系？
由①得到：∠cof=（180°-∠boe）/2-∠aoc=90°-∠boe/2-∠aoc
由①得到：∠boe=90°-∠aoc，
所以：∠cof=90°-∠boe/2-（90°-∠boe）=∠boe/2

2.依旧成立
∠boe=180°-∠aof-∠eof=180°-2∠aof（因为OF是∠AOE的平分线）
∠cof=90°-∠aof=∠boe/2

Answer 2

1，当角aoc=30度时，角boe=60度，角cof=30度
当角aoc=40度时，角boe=50度，角cof=25度
当角aoc=60度时，角boe=30度，角cof=15度
2,1中4的结论不成立
角boe=120度，角cof=75度
因为角aoc=60度
ce垂直oe
所以角coe=角aoc+角aoe=90度
所以角aoe=30度
因为角aoe+角boe=180度
所以角boe=120度
因为of平分角aoe
所以角aof=1/2角aoe=15度
所以角cof=角aoc+角aof=75度