Question

初三数学题，速度呀，在线等

已知△ABC和△ADE都是直角三角形,点D在AC上，点M为EC的中点
1)求证：DM=BM
（2）如图（2），将Rt△ADE绕点A逆时针旋转使点D落在AB边上，若其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由。
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Answer 1

证：Rt△ABC中，因为AB=CB;所以角A=角C=45°
Rt△ADE中，AD=DE，所以角AED=角ADE=45°
因为M是EC中点
所以MB=MC=ME=MD
角EMD=角MCD*2; 角EMB=角BCE*2
所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=90°
所以BM=DM且BM垂直DM
（2）猜想：成立
〔证明〕：
过D作DF⊥DM且DM=DF，连接AF与ED交于G点，与EC交于H点
∵ DF⊥DM
∴∠FDM=90 °
∵△ADE是直角三角形,且AD=AE
∴∠ADE=90 °
∵∠EDF是公共角,∠FDM=∠ADE=90 °
∴∠EDF+∠ADE=∠EDF+∠FDM
即∠ADF=∠EDM
∵在△AFD和△EMD中
AD=AE(已知)
∠ADF=∠EDM（已证）
DF=DM（已知）
∴△AFD≌△EDM（S.A.S）
∴∠FDA=∠MED
EM=AF
又∵∠8和∠9是对顶角
∴∠8=∠9
∴△AGD∽△EGF
∴∠EFG=∠ADE=90°
∴∠CHA=90°
又∵∠ABC=90°
且∠AIH=∠BIC(对顶角)
∴∠6=∠2
∵M为EC中点
∴EM=CM
∴CM=AF
∵在△BMC和△BFA中：
CM=AF（已证）
∠2=∠3（已证）
AB=AC（已知）
∴△BMC≌△BFA(S.A.S)
∴∠MBC=∠FBA
BM=BF
∴∠MBF=∠FBA+∠ABM=∠MBC+∠ABM=90°
连接MF
∵△MBF为直角三角形，且BF=BM
∴△MBF为等腰直角三角形，∠BFM=∠BMF=45°
同理，∠DFM=∠DMF=45°
在△BFM和△DFM中：
∠BFM=∠DFM（已证）
FM=FM（已知）
∠BMF=∠DMF（已证）
∴△BFM≌△DFM（A.S.A）
∴BM=DM
∠DMB=∠DMF+∠BMF=90°
∴BM=DM且BM⊥DM

Answer 2