Question

设A,B均为n阶可逆矩阵，则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗? 可是我觉得是=|BA|^一1

Answer 1

|A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1
但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA|
所以两个答案都对.

Answer 2

你想的是对的，等式左边=(BA)的逆的行列式=（BA）行列式的逆，自己能证明出来，我刚证了一下
但是因为，AB均可逆，所以原来的也对，但是正规做出来的就应该是你想的那样，这个题里的AB特殊了一点

Answer 3

你这都行列式了，就是倒数了，哪个都一样，要是矩阵是（AB)-1=B-1A-1