Question

设矩阵A,B,C均为n阶可逆矩阵，则（ABC'）^-1=(B^-1)'(C^-1)(A^-1) 这是判断题，请问对错。

我自己做是觉得该题是错的，因为矩阵的乘法不满足交换率。

Answer 1

不正确的，正确的是C(B^-1)'(A^-1)。

（ACB^T）^-1

= (B^T)^-1C^-1A^-1 

= (B^-1)^TC^-1A^-1

= |B^-1| |A^k| |C| 

= |B|^-1 |A|^k |C| 

=C(B^-1)'(A^-1)

扩展资料

 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Answer 2

不正确的。正确的是C(B^-1)'(A^-1)

Answer 3

错!