Question

求函数y=x(2-x)的平方的单调区间与极值

Answer 1

y=x(2-x)^2=x(4-4x+x^2)=x^3-4x^2+4x

y'=3x^2-8x+4
y'=(3x-2)*(x-2)>0
得到单调增区间是(-无穷,2/3)和(2,+无穷)
y'<0得到单调减区间是(2/3,2)
在X=2/3处有极大值是f(2/3)=2/3*16/9=32/27
在X=2处有极小值是f(2)=0

Answer 2

解：
y=x(2-x)^2=x(4-4x+x^2)=x^3-4x^2+4x

求导数得极值点y'=3x^2-8x+4=0 x1=2 x2=2/3
因为y'=(3x-2)*(x-2)<0 (2/3,2)为单点减区间 所以在X=2/3处有极大值是f(2/3)=（2/3）*(2-2/3)^2=32/27 极小值为f(2)=2（2-2）=0
递增区间为(-无穷,2/3)和(2,+无穷)
解答完毕