Question

如图所示，已知园C：（x+1）^2+y^2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在线段AM上，点N在CM上，

如图所示，已知园C：（x+1）^2+y^2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在线段AM上，点N在CM上，且满足向量AM=2向量AP，向量NP乘以向量AM=0，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足（向量FG）=λ（向量FH），求λ的取值范围。

Answer 1

1，设N(X,Y) 根据条件可以得知NP为AM的垂直平分线
有MN=AN MN=r-CN r=根号8
r-根号(x+1)^2+y^2=根号(x-1)^2+y^2
X^2/2+Y^2=1
2 ， 设直线FH为直线L，作图可知当L与椭圆相切时，G,H及重合，此时λ=1，因为点G 点H不同的两点，所以λ<1;
当L为y轴时，此时λ最小，G(0,1) F(0，-1) 得到λ>=1/4 1<λ<=1/4