Question

如图，在等腰梯形ABCD中，角C=60°，AD=CD,E,F分别在AD,CD上，DE=CF，AF,BE交于点P,求∠BPF的大小

Answer 1

解：因为ABCD是等腰梯形
所以AB=CD
角BAE=角ADF
AD平行BC
所以角ADF+角C=180度
因为角C=60度
所以角BAE=角ADF=120度
因为AD=CD
AD=AE+DE
CD=DF+CF
DE=CF
所以AE=DF
AB=AD
所以三角形ABE和三角形ADF全等（SAS)
所以角AEB=角AFD
所以E,P,F,D四点共圆
所以角BPF=角ADF
所以角BPF=120度
或是：角AEB=角AFD
因为AEB+角PED=180度
所以角AFD+角PED=180度
因为角PED+角EPF+角AFD+角ADF=360度
所以角EPF=60度
因为角BPF+角EPF=180度
所以角BPF=120度

Answer 2

∵等腰梯形ABCD中，角C=60°，AD=CD
∴∠ABC=∠C=60°,AB=CD=AD,∠BAD=∠D
∵DE=CF
∴AD-DE=CD-CF
即AE=DF
∴⊿ABE≌⊿ADF﹙SAS﹚
∴∠ABE=∠DAF
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
∴∠DAF+∠AEB=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°
∴∠BPF=∠APE=180°-60°=120°

Answer 3

ly7404619的解法正确