Question

在等腰梯形ABCD中，角C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E.F

在等腰梯形ABCD中，角ACB=60度，AD平行于BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P
1.求证：AF=BE
2.请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论

Answer 1

（1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）解：猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．

Answer 2

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P

　　分析：由ASA可证△BAE≌△ADF，继而得证，并得出∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，结合题意，可得∠BPF=120°．　　解答：（1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；

（2）解：猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．

Answer 3

一问：因为ABCD是等腰梯形。所以角BAD=角CDA,所以AB=DC,又因为AD=DC，所以AB=AD,因为DE=CF,所以AD+DE=DC+CF,所以AE=DF,所以三角形ABE全等于三角形ADF..所以AF=BE

Answer 4

角C=60°与角ACB=60度有矛盾！！证明⊿BAE≌⊿ADF,∠BPF的度数是60度

Answer 5

在等腰梯形中，角ADF=角BAE,
又有AB=CD,因AD=DC，所以AB=AD
又因E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，所以AE=DF
在三角形ADF和三角形ABE中，
AB=AD，角ADF=角BAE，AE=DF
所以三角形ADF全等于三角形ABE，
所以AF=BE。