Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f（-x），且当x∈（0,1）时，f(x)=2^x，求f（log底1/2真18）的值。

Answer 1

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f（-x），且当x∈（0,1）时，f(x)=2^x，求f（log底1/2真18）的值。
解析：∵奇函数f(x)，∴f(-x)=-f(x)
∵满足f(x+2)=f(-x)=-f(x)
令x=x+2代入得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)为最小正周期是4的周期函数
∵当x∈（0,1）时，f(x)=2^x
Log(1/2,18)=log(2,18)/log(2,1/2)=-log(1,18)=-(1+2log(2,3))≈-4.1699
∴当x∈(-1,0)时，f(x)=-f(-x)=-2^(-x)
当x∈(-5,-4)时，f(x)=-2^(-(x+4))
F(log(1/2,18))=-2^[-(-1-2log(2,3)+4)]=-1/2^(3-2log(2,3))=-9/8

Answer 2

楼上是 正解 我就不复制了