Question

求函数y=x^4-8x^2-2的单调区间和区间【-1,3】的最值

要详解~我做了半天做不对~三个驻点有两个在二次导数的值是相等的~就不会弄了

Answer 1

求出三个驻点是-2,0,2，此时只要判断y的导数在（-无穷，-2】，【-2,0】，【0,2】【2，+无穷）上的正负号即可，比如：y‘在【2，+无穷）上大于0，则y在此区间上单调增。
求最值时，只要将【-1,3】上的驻点和区间端点值带进y求值即可，即把x=-1,0,2,3带进去算y，最大的就是最大值，最小的就是最小值（因为y是连续函数）

Answer 2

y=x^4-8x²-2
y'=4x³-16x=0 x=-2,0,2
当x属于(-2,0)或(2,+∞) Y'>0 则 当x属于(-2,0)或(2,+∞) y=x^4-8x²-2 单调增
当x属于(-∞,-2)或(0,2) Y'<0则当x属于(-∞,-2)或(0,2) y=x^4-8x²-2 单调递减
当x属于[-1,0) y=x^4-8x²-2 单调增 当X=0时y=x^4-8x²-2有大值 Y=-2
当x属于(0,2) y=x^4-8x²-2 单调递减 当X=2时y=x^4-8x²-2有小值Y=-18
当X属于(2,3]时, y=x^4-8x²-2 单调递增 当X=3 y=x^4-8x²-2有大值 Y=7
当X属于【-1,3】时 当X=3 y=x^4-8x²-2有极大值 Y=7 当X=2时y=x^4-8x²-2有极小值Y=-18

Answer 3

y=(x^2-4)^2-18
即当x^2在[0,4]单调减，在（4,+ ∞)单调增
即x在[-2,2]单调减，在（- ∞,-2)U(2,+ ∞)单调增
在区间[-1,3]上，[-1,2]单调减，[2,3]单调增，最小值x=2时，最大值比较下x=3和x=-1,看看哪个大

追问

- -没看懂~我高数现在属于风雨飘渺的状态~

追答

变成y=(x^2-4)^2-18
若把x^2看做一个变量u,由抛物线性质知道x^2在[0,4]单调减(x^2>0)，在（4,+ ∞)单调增
再根据这个算x取值范围就知道单调区间咯
P.S 可能算错~自己做做