Question

戴维南定理受控源控制因素在外电路怎么处理

求解

Answer 1

的确，戴维南定理原本只解决非受控源的，所以控制因素应含在内部一起等效。但是可扩展戴维南定理用于控制因素在外电路的情况，即等效为一个受控的戴维南电源与内阻：
与普通等效一样，将受控源当做带变量的电源做等效处理，变量是控制量，结果自然也是带变量的电源，也即受控源。当然受控源的受控系数也需做相应变换。

追问

那麻烦帮忙解决

其中电压源为8伏

追答

这个电路求得是RL上的功率，不必将受控电压源包含在戴维南等效中。
左边3个电阻2个电源组成的电路可以等效为一个电压源和一个电阻串联。结果才与受控电压源和RL串联。
先求左边部分的等效，为此用节点电压法，最左边节点满足：
u(1+1/2)-8v/2=-4A
得 u=0
这表示1欧两端电压为0，可以将1欧短路，2欧就并联在8v电压源上，机2欧可以去掉。
由此，又可以将4A电流源负极移到与上面那个2欧并联，再将此部分等效为 8v与2欧，与下面8v串联后，左边部分的最后戴维南等效为：16v与2欧。
图中受控电压源没有给出正负，若左负右正，则：
16V+4*i=i*(RL+2欧)
i=16/(RL+2-4)
=16/(RL-2)
RL上的功率 P=i^2*RL=[16/(RL-2)]^2*RL
=256*RL/(RL-2)^2
可见，当RL=2欧时，功率P的分母为0，功率为最大，为无穷大。
若受控电压源右负左正则：
16V-4*i=i*(RL+2欧)
i=16/(RL+6)
RL上的功率 P=i^2*RL=[16/(RL+6)]^2*RL
=256*RL/(RL+6)^2
阻抗匹配 RL=6
RL最大功率为P=(16/12)^2*6=32/3瓦