Question

一道关于圆的几何题，急急急！

如图，△ABC是RT△，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE。
1.求证，DE于圆O相切
2.若圆O的半径为根号3，DE为3，求AE长度。
这是图：

Answer 1

1，证明：连接OE
因为以AB为直径的圆O交AC于点E
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BEC=90度
所以角BEC=90度
因为点D是BC的中点
所以DE是直角三角形BEC的中线
所以BD=DE=1/2BC
所以角DBE=角BED
因为OB=OE
所以角OBE=角OEB
因为角ABC=角OBE+角DBE=90度
所以角OED=角OEB+角DEB=90度
所以OE垂直DE于点E
因为OE是圆O的半径
所以DE于圆O相切
2，因为圆O的半径=OB=1/2AB=根号3
所以AB=2倍根号3
因为DE=1/2BC（已证）
DE=3
所以BC=6
因为角ABC=90度
所以AC^2=AB^2+BC^2
所以AC=4倍根号3
因为三角形ABC的面积=1/2AB*BC=1/2AC*BE=6倍根号3
所以BE=3
在直角三角形ABE中，角AEB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AE^2+BE^2
所以AE=根号3

Answer 2

证明
连接BE,易知<AEB=90°
在RT△BEC中,DE是斜边BC中线
BD=DE=DC
<DBE=<DEB
因OB=OE
<EBO=<BEO
因<ABC=<EBO+<DBE=90°
<BEO+<DEB=90°
<DEO=<BEO+<DEB=90°
OE垂直于AC
DE于圆O相切
BC=2DE=2*3=6,AB=2根号3,AC=根号(36+12)=4根号3
由射影定理或RT△ABE和RT△ABC相似得
AB^2=AE*AC
AE=AB^2/AC=12/4根号3=根号3

Answer 3

1) 连接OE和OD
∵　OD是△ABC中位线
∠BOD=∠BAC
∠BOE=2∠BAC=∠BOD+∠EOD
∴ ∠BOD=∠EOD
又 OE=OB
∴ △BOD≌△EOD