Question

已知函数f(x)=2sin(2x+π/3)+1 （1）.求f（x）的最大值相应的x的值 （2）.求单调递减区间，x∈（-π，π）

Answer 1

f(x)=2sin(2x＋π/3)＋1
【1】
函数f(x)的最大值是3，此时2x＋π/3=2kπ＋π/2
即：x=kπ＋(π/12)

【2】
减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋π/3≤2kπ＋3π/2
即：kπ＋(π/12)≤x≤kπ＋7π/12
由于x在(－π，π)，
取k=－1，得减区间：[－11π/12，－5π/12]
取k=0，得减区间是：[π/12，7π/12]

追问

可以加个过程吗

追答

这个就是完整的解答过程。。

Answer 2

解：(1)最大值为3
因为函数的取值范围是[-2+1，2+1]
所以最大值是3
(2)[-π/24，5π/24]，[11π/24,17π/24]
因为函数周期为π，所以单调减区间为[π/4+kπ，3π/4+kπ]
即π/4+kπ<=2x+π/3<=3π/4+kπ
解得-π/24+kπ/2<=x<=5π/24+kπ/2
由题知：x∈（-π，π）
所以x∈[-π/24，5π/24]，[11π/24,17π/24]
前一个是当k=1时的，后一个是当k=2时的