Question

如图,已知RT△ABC内切圆圆心O与斜边AB切于D，与两直角边分别切于E,S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF

Answer 1

连接OD，OE，OS，OB，OB和DE交于M
∵AB，AC，BC于圆相切
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OS⊥AC，
OS=OE，CS=CE，BD=BE
∴SCEO是正方形
∴OE=CE
∵BD=BE，OD=OE，OB=OB
∴△BOD≌△BOE
∴∠OBE=∠OBD
∵△BDE是等腰三角形（BD=BE)
∴OB是中线、高（三线合一）即BM⊥DE
∵∠DEB=∠CEF(对顶角)
∠FCE=∠EMB=90°
∴∠OBE=∠MBE=∠CFE
∴Rt△BOE≌Rt△FEC(AAS)
∴CF=BE=BD

追问

谢谢

Answer 2

把圆心和三个顶点连起来可以分为三个小三角形，利用三个小三角形面积综合等于大三角形面积就可以了。
（1）1/2*（12+9+15）*R=1/2*12*9.所以R=3
（2）1/2*a*b=1/2*(a+b+c)*R所以R=a*b/（a+b+c）

追问

好像不是这题

追答

。。。
发错了，看看啊，过会打给你

Answer 3

量一量