Question

高数的一道题

将一块边长为a的正方形薄铁皮的四个角裁去同样大小的正方形，做成一个无盖长方体容器，求该容器的最大容量？

设小正方形边长为x则长方形容器底边长为a-2x (为什么底边长为a-2x)

故V=[（a-2x）^2]x(这是为什么？)
设小正方形边长为x则长方形容器底边长为a-2x (为什么底边长为a-2x)
这个是明白了..下面那公式是怎么用的?

Answer 1

容积 = 底面积 * 高
底面是一个边长为 a-2x 的正方形、面积为 (a-2x)^2
高就是剪掉的小正方形的边长 呀

V = (a-2x)^2 * x
= (a^2 - 4ax + 4x^2)*x
= 4x^3 - 4ax^2 + a^2*x

对V求导
dV/dx = 12x^2 - 8ax + a^2
当dV/dx = 0时，V取极值

令 12x^2 - 8ax + a^2 = 0
x = [8a ±√(64a^2-48a^2)]/24
= [8a ± 4a]/24
= a/2 或 a/6

代回到 V 表达式中
a/2 时
V= 0 为极小值

a/6时
V = (a-2x)^2 * x
= (a - a/3)^2 *a/6
= 2a^3/27
为最大值

学过2阶导数的话，可以对V(x) 求2阶导数，判断是最大还是最小

Answer 2

晕了，
这个
体积V = 地面积s x 高h
啊。。。
底边长 a-2x 地面积就是a-2x的平方 。。
然后 乘以 高 x 。。。
你那硬纸板 剪下吧 。

Answer 3

拿张纸出来示范一下就很明白了