Question

如图7，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC。 （1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；

（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=1/3∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数。

Answer 1

解：
1、
∵∠AOC＝60
∴∠BOC＝180-∠AOC＝180-60＝120°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝1/2∠AOC＝30°
2、
∵∠AOD+∠DOE＝90
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90
∵∠AOD＝1/3∠AOE
∴∠AOE＝3∠AOD
∴3∠AOD＝90
∴∠AOD＝30
∵OD平分∠AOC
∴∠AOC＝2∠AOD＝60
∴∠COE＝∠AOE-∠AOC＝30

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Answer 2

因为∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=1/3∠AOE
所以∠AOD=2∠DOE
∠AOD+∠DOE=∠AOD+2∠AOD=3∠AOD=90°
所以∠AOD=30°