Question

已知二次函数y=x²-mx+m-2。 (1)试说明不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点

若二次函数y=x²-mx+m-2有最小值-5/4，求该二次函数关系式　how　to　do？

Answer 1

见图

Answer 2

第一题提示：只要Δ＞0，就可证明不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点。Δ=b²－4ac,b＝-m,a＝1,c＝m-2
第二题提示：课堂上老师应该说过有一个顶点坐标公式（-b／2a,4ac－b²／4a),题目中最大值已给出，即纵坐标为-5/4，代入数字即可

Answer 3

1.证明：△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4＞0
所以方程x²＋mx＋m－2=0总有两个不相等的实数根
可得：二次函数y=x²＋mx＋m－2总与x轴有两个交点

追问

3Q,重点第二问

追答

当X=-b/2a时最小啊

追问

3q 3q

Answer 4

此二次函数的最小值就是它的顶点（因为二次项系数为正，所以开口向上，有最小值）。
因为顶点坐标为（ -b/2a , （4ac-b²）/4a ），所以（4ac-b²）/4a =-5/4.此题中a=1,b=-m,c=m-2。带进去算就行了

追问

3q 3q

Answer 5

由题意可得
最小值为[4(m-2)-m^2]/4=-5/4
解得m=1或3
由此可以写出函数式

追问

3q 3q