Question

已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3，其中m为常数，求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有

Answer 1

（1）∵△=b2-4ac=[-2（m-1）]2-4（m2-2m-3）=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16＞0，
∴不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）∵x1+x2=2（m-1），x1x2=m2-2m-3，
1
x1
+
1
x2
=
2
3
，
即
x1+x2
x1x2
=
2
3
，
2(m?1)
m2?2m?3
=
2
3
，
解得m=0或5，
二次函数解析式为：y=x2+2x-3或y=x2-8x+12．

Answer 2

y
=
x²-3(m-1)x+m²-2m-3
=
（x-3（m-1）/2)²
+
m²-2m-3
-
（3（m-1）/2）²
=
（x-3（m-1）/2)²
+
m²-2m-3
-
9(m²
-
2m
+1）/4
=
（x-3（m-1）/2)²
-
5(m-1)²/4
-4
从上式可以看出，无论m为何值，总可以令
x
=
3（m-1）/2，于是
y
=
-
5(m-1)²/4
-4
<
0
又因为y的图像
是开口向上的，所以这个二次函数的图像与x轴必有2个交点。

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答
Δ=9(m-1)^2-4(m^2-2m-3)
=9m^2-18m+9-4m^2+8m+12
=5m^2-10m+21
=5(m-2)^2+1
不论m为何实数，(m-2)^2≥0，
∴Δ≥1>0
∴抛物线与X轴必有两个
不同的交点。