看题: 求详细过程、 谢谢!!!
在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4n+2/n+1,n=1,2,....,(1)求数列{an}的通项公式?;(2)记bn=an*p^an(...
在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4n+2/n+1,n=1,2,....,(1)求数列{an}的通项公式?;(2)记bn=an*p^an(p>0),求数列{bn}的前n项和?
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2个回答
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解数列{an}是等差数列 a1=1 假设他的公差为d
S2n/Sn=4n+2/n+1
S2n=Sn(4n+2/n+1 )
S2n-Sn=Sn(4n+2/n)
因为是等差数列 S2n-Sn=n²d+Sn=Sn(4n+2/n)
即 Sn=n²d\(4n+2\n-1)=n(2+(n-1)d)\2
S2n/Sn=4n+2/n+1
S2n=Sn(4n+2/n+1 )
S2n-Sn=Sn(4n+2/n)
因为是等差数列 S2n-Sn=n²d+Sn=Sn(4n+2/n)
即 Sn=n²d\(4n+2\n-1)=n(2+(n-1)d)\2
追问
还是有点不懂、、、 求楼主过程再详细点、、 万分的感谢!!!!!!
追答
解(1)s2n=2n(a1+a2n)2 Sn=n(a1+an)\2
S2n/Sn=2(1+a2n)\(1+an)=(4n+2)/(n+1)
可得 a2n(n+1)-an(2n+1)=n
a2(1+1)-a1(2*1+1)=1
可得a2=2 所以 公差为1
an=n
(2)bn=np^n
Tn=p+2p²+3p³+........+(n-1)p^(n-1)+np^n
pTn=p²+2p³+3p^4+..........+(n-1)p^n+np^(n+1)
1-2得
(1-p)Tn=p+p²+p³+......... +p^(n-1) +p^n-np^(n+1)
=p(1-p^n)\(1-p)-np^(n+1)
Tn={p(1-p^n)-n(1-p)p^(n+1)}\(1-p)²
这个题最主要的考点是 等差数列 等比数列 抱歉 上面的我写错了
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