Question

已知△ABC中，A,B两点的坐标分别为(3,2),(-1,5)，点C在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求点C坐标

Answer 1

|AB|=√[(3+1)^2+(2-5)^2]=5
点C到AB的距离即为高h,
S=1/2*|AB|*h=10
即h=20/|AB|=4
设C(a, 3a+3)
AB的直线k=(5-2)/(-1-3)=-3/4,
AB的直线方程：y=-3/4*(x-3)+2
C到AB的距离h=4=|3a+3+3/4*(a-3)-2|/√[1+(3/4)^2]=|3a+3/5|
故3a+3/5=4或3a+3/5=-4
得：a=17/15, 或-23/15
所以C为( 17/15, 32/5), 或(-23/15, -8/5)