Question

已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90,P是边AB上的一个动点,PQ⊥PC，交线段CB的延长线与点Q

(1)当BP=BC是，求证：BQ=BP
（2）当∠A=30AB=4时，设BP=x，PQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域
第二问求详解

Answer 1

这个函数得借助三角函数和反三角函数来做。有了这个提示估计你应该就有思路了吧。
作PD垂直BC于D，因为角A＝30度，AB＝4，
所以角ABC＝60度，BC＝2
所以BD＝X/2，PD＝√3X/2，CD＝2－X/2，
所以CP＝√PD平方+CD平方＝√[（X-1）平方+3]
在Rt△CDP中，tan∠PCD=PD/CD=√3X/(4-X)，
所以∠PCD＝arctan√3X/(4-X)，
在Rt△CPQ中，Y＝CP*tan∠PCD，
所以Y＝√[（X-1）平方+3]*tan[arctan√3X/(4-X)]。
对于定义域就比较好确定了，当CP垂直AB时，Q与B重合，这时PB＝PQ，
也即当X＝1的时候，Y＝1
当X小于1时，Q不在CB的延长线上，也就是说不符合题意，不存在。
当P与A重合时，PQ平行CQ，也即Y是无穷大的，也不存在。
所以X的定义域为：大于等于1且小于4。