Question

给定两个长度为1的平面向量OA和OB他们的夹角为120度

给定两个长度为1的平面向量OA和OB他们的夹角为120度,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动。若OC=xOA+yOB,其中x,y属于R，则x+y的最小值是？
求过程 答案是1

Answer 1

你可以通过建立坐标系的方法来解决这个问题。
以OB方向为xOy平面正方向，则OA=(-1/2，√ 3/2)，OB=(1，0)
设角BOC大小为θ，则OC=(cosθ，sinθ)
由于OC=xOA+yOB，则有-x/2+y=cosθ，x√ 3/2=sinθ
因此可解得x=(2√ 3)sinθ/3，y=cosθ+√3sinθ/3
所以，x+y=√3sinθ+cosθ
所以，x+y=2sin（θ+π/6）
x+y的最大值为2.

Answer 2

设角AOC=α
OC*OA=xOA*OA+yOB*OA
OC*OB=xOA*OB+yOB*OB（向量符号已省）
因为（向量的模）OC=OA=OB
得cosα=x-1/2y
cos(120°-α)=-1/2x+y
所以x+y=cosα+根号三sinα=2sin（α+π/6）≤2
楼主，答案是2吧~

Answer 3

以OB方向为xOy平面正方向，则OA=(-1/2，√
3/2)，OB=(1，0)
设角BOC大小为θ，则OC=(cosθ，sinθ)
由于OC=xOA+yOB，则有-x/2+y=cosθ，x√
3/2=sinθ
因此可解得x=(2√
3)sinθ/3，y=cosθ+2sinθ/3
所以，x+y=cosθ+2(1+√
3)sinθ/3
则x+y最大值为√
{1^2+[2(1+√
3)/3]^2}=[√(25+8√3)]/3

Answer 4

这题高中时算的挺多的，上完大学都忘了，看看例题

追问

额！没有例题