Question

微分方程y''-2y'+2y=e^x（xcosx+2sinx）具有什么形式的特解？～～～～～求高人指

Answer 1

特征方程r^2-2r+2=0，r=1+i和1-i。

由于右端e^x(cosx)中，1+i刚好是根，故特解形式为：xe^x((Ax+B)(Csinx+Dcosx)

e^x的特解是Ce^x，代入微分方程得C=1

xcos的特解是x(Asinx+Bcosx)+Csinx+Dcosx，代入微分方程得

A+2B=0，B-2A=1，C-2D-2A-2B=0，D+2C-2B+2A=0

A=-2/5，B=1/5，C=-14/25，D=-2/25

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

特征方程r^2-2r+2=0，r=1+i和1-i。

由于右端e^x(cosx)中，1+i刚好是根，故特解形式为：xe^x((Ax+B)(Csinx+Dcosx)

偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中。

扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件。

Answer 3

特征方程r^2-2r+2=0,r=1+i和1-i.由于右端e^x(cosx)中,1+i刚好是根,故特解形式为:xe^x((Ax+B)(Csinx+Dcosx)