设A、B为n阶矩阵,且A^2=A,B^2=B,(A-B)^2=A+B。证明:AB=BA=O

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茹翊神谕者

2022-08-02 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下,答案如图所示

hengch
2013-01-06 · TA获得超过1237个赞
知道小有建树答主
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证:由已知,(A-B)²=(A-B)*(A-B)=A(A-B)-B(A-B)=A²-AB-BA+B²=A-AB-BA+B=A+B,
所以AB+BA=0,又AB=A²B=(AA)B=A(AB)=A(-BA)=-A(BA)=-(AB)A=(BA)A=B(AA)=BA²=BA,
所以AB=BA=0.
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