Question

已知函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图象的一个最高点为(2,2根号2）

已知函数y=Asin(wx+φ)的图象的一个最高点为(2,2根号2） 由这个最高点到相邻的最低点 图象与x轴交于点(6,0) 试求函数的解析式
求具体过程 谢谢
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解由题A=2根号2，这个最高点到相邻的最低点 图象与x轴交于点(6,0) 1/4周期为（6-2）=4.周期T=2pi/w=16,w=(1/8)pi,带入(6,0）且有递减，φ=(1/4)pi,函数的解析式y=2根号2sin(pi/8x+pi/4)
我的问题是：为什么取递减区间？为什么递减了 ，φ=(1/4)pi？，怎么取舍的那个值？

Answer 1

∵函数f(x)=Asin(wx+φ)的图象的一个最高点为(2,2根号2）, 由这个最高点到相邻的最低点 图象与x轴交于点(6,0)
∴T/4=6-2=4==>T=16==>w=2π/16=π/8，A=2√2
∴f(x)=2√2sin(π/8x+φ)==>f(2)=2√2sin(π/8*2+φ)=2√2==>sin(π/4+φ)=1
==>π/4+φ=π/2==>φ=π/4
∴f(x)=2√2sin(π/8x+π/4)

由f(x)=2√2sin(π/8x+φ)求φ，只要根据已知条件中任何一个，即可求出，至于为什么取递减区间？为什么递减了 ，φ=(1/4)pi？
不是只要递减了 ，φ=(1/4)pi，这是已知条件给定的。