Question

初三几何，请回答第二问，已知,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC

已知： △ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F. （1）当E点与C点重合时（如图1），求证：BF=DE； （2）连接BE交AD于点N，M是BF的中点，连接DM（如图2），若DM⊥BF，DC=4，S△ABD：S△ACD=3：2，求DN的长

Answer 1

AD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F.

（1）当E点与C点重合时（如图1），AC=AF,△AFD≌△AED，
所以DE=DF,∠AED=∠AFD=∠ABC+∠FDB=2∠ABC,
所以∠ABC=∠FDB,BF=FD=DE

DC=4，S△ABD：S△ACD=3：2，所以BD:DC=3：2，BD=6

M是BF的中点,所以BD=DF=DE

∠ABC=∠BFD=(∠BAC+∠FDE)/2，∠ADC=∠ABC+∠BAC/2=∠BAC+∠FDE/2=∠EDC+∠FDE/2

所以∠BAC=∠EDC，∠CBA=∠CED,DE:DC:EC=AB:AC:BC
sin∠CED/DC=sin∠DCE/DE, cos∠CED=DE/(2DC)=3/4，sin∠CED=√7/4,sin∠DCE=3√7/16
EC=

追问

没答完吗，发个图呗

Answer 2

Answer 3

心算了下 6√2 不知道对不对