Question

(1+x+x^2)(x-1/x)^6的展开式中的常数项是

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Answer 1

(x-1/x)^6=(x^2-1)^6/x^6 ，
在 (x^2-1)^6 的展开式中，x^4 项为孝简 C(6，2)*(x^2)^2*(-1)^4=15x^4 ，x^5 项正镇为 0 ，
x^6 项为 C(6，3)*(x^2)^3*(-1)^3= -20x^6 ，
因此，(1+x+x^2)(x^2-1)^6 的展开式中，巧清裤x^6 的系数为 1*(-20)+1*0+1*15= -5 ，
这也就是 (1+x+x^2)(x^2-1)^6/x^6 展开式中的常数项 。

Answer 2

要常数项，所以第一个括号里面取数乎扒字1与宴友后面相乘
第二个括号也要是常数项，因为是六次方岁祥昌，所以是x^3*(1/x)^3,然后求洗漱，就是（-1）^3*C63=-6*5*4/(3*2*1)=-20

Answer 3

楼主看1楼dotfire同志的解法，思路是正确的，但颂扮蠢是少写了一部分，后边六次方的展开式与（1+x+x^2）野陪相乘，i=3项与1乘为缺团常数，等于-20；i=4时6-2i=-2与x^2项乘为常数，等于15，最后结果等于-20+15=-5。

Answer 4

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