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(x-1/x)^6=(x^2-1)^6/x^6 ，
在 (x^2-1)^6 的展开式中，x^4 项为 C(6，2)*(x^2)^2*(-1)^4=15x^4 ，x^5 项为 0 ，
x^6 项为 C(6，3)*(x^2)^3*(-1)^3= -20x^6 ，
因此，(1+x+x^2)(x^2-1)^6 的展开式中，x^6 的系数为 1*(-20)+1*0+1*15= -5 ，
这也就是 (1+x+x^2)(x^2-1)^6/x^6 展开式中的常数项 。
在 (x^2-1)^6 的展开式中，x^4 项为 C(6，2)*(x^2)^2*(-1)^4=15x^4 ，x^5 项为 0 ，
x^6 项为 C(6，3)*(x^2)^3*(-1)^3= -20x^6 ，
因此，(1+x+x^2)(x^2-1)^6 的展开式中，x^6 的系数为 1*(-20)+1*0+1*15= -5 ，
这也就是 (1+x+x^2)(x^2-1)^6/x^6 展开式中的常数项 。
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网易云信
2023-12-06 广告
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要常数项，所以第一个括号里面取数字1与后面相乘
第二个括号也要是常数项，因为是六次方，所以是x^3*(1/x)^3,然后求洗漱，就是（-1）^3*C63=-6*5*4/(3*2*1)=-20
第二个括号也要是常数项，因为是六次方，所以是x^3*(1/x)^3,然后求洗漱，就是（-1）^3*C63=-6*5*4/(3*2*1)=-20
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楼主看1楼dotfire同志的解法，思路是正确的，但是少写了一部分，后边六次方的展开式与（1+x+x^2）相乘，i=3项与1乘为常数，等于-20；i=4时6-2i=-2与x^2项乘为常数，等于15，最后结果等于-20+15=-5。
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