Question

已知(x-2)2+(y-4)2=2,求m=x+y的取值范围 求n=y-2/x的取值范围

我知道第一个是横纵坐标之和 第二个是圆上的点到（0,2）的直线的斜率 就是不会求 在线等

Answer 1

两题可以使用统一的方法。就是利用圆心到直线距离不走过半径来解题。
（1）圆与直线有公共点，因此 d=|2+4-m|/√2<=√2 ，
所以 -2<=m-6<=2 ，解得 4<=m<=8 。
（2）n=(y-2)/x 化为 nx-y+2=0 ，所以 d=|2n-4+2|/√(n^2+1)<=√2 ，
平方得 4n^2-8n+4<=2n^2+2 ，
化为 n^2-4n+1<=0 ，
解得 2-√3<=n<=2+√3 。

Answer 2

令x-2=(√2)cost，y-4=(√2)sint，
所以m=6+(√2)(cost+sint)=6+2sin(t+π/4)，m的范围是[4,8]
n=(2+(√2)sint)/(2+(√2)cost)，所以(√2)n+ncost=(√2)+sint，所以ncost-sint=(√2)(1-n)，所以(√(n^2+1))cos(t+α)=(√2)(1-n)，取绝对值，而且cos(t+α)的绝对值<=1，所以2(1-n)^2<=n^2+1，所以n^2-4n+1<=0，得n的范围是[2-√3,2+√3]

Answer 3

圆的方程：x²+y²-x+y-4=0
(x-1/2)²+(y+1/2)²=4+1/4+1/4
(x-1/2)²+(y+1/2)²=9/2
圆心（1/2，-1/2）半径=3/√2
根据题意，要使点(m+1,m-1)到圆心的距离大于半径
√(m+1-1/2)²+(m-1+1/2)²>3/√2
√(m+1/2)²+(m-1/2)²>√9/2
m²+m+1/4+m²-m+1/4>9/2
2m²>4
m²>2
(m-√2)(m+√2)>0
所以m的取值范围m>√2或m<-√2

Answer 4

(x-2)2+(y-4)2=2
将直线m=x+y平移，当它与圆相切时，直线在坐标轴上的截距达到最大最小