Question

设集合A=[0,1/2),B=[1/2,1],

函数f(x)=x+1/2,x∈A 。
log2(2-x),x∈B。
若x0∈A，且f[f(x0)]∈A.则x0取值范围_____？

Answer 1

因为x0∈A=[0,1/2)
所以f(x0)=x0+1/2∈[1/2,1)，即f(x0)∈B
所以f[f(x0)]=log(2) (2-f(x0))=log(2) (2-(x0+1/2))=log(2) (3/2-x0)
又因为f[f(x0)]∈A
所以0<=log(2) (3/2-x0)<1/2
1<=3/2-x0<√2
-1/2<=-x0<-3/2+√2
解得3/2-√2<x0<=1/2
因为x0∈A=[0,1/2)
所以x0的取值范围是3/2-√2<x0<1/2