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有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小，这是正确的
证明：假设f（x）是有界的，所以必存在一个数-A<=f(x)<=A
g（x）是无穷小，所以limg（x）（x趋于0）=0
所以-Ax<=limf（x）g（x）（x趋于0）<=Ax
而当x趋于0时，-Ax=Ax=0
由夹逼准则可知，limf（x）g（x）=0
所以f（x）g（x）是等价无穷小
所以有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小
证明：假设f（x）是有界的，所以必存在一个数-A<=f(x)<=A
g（x）是无穷小，所以limg（x）（x趋于0）=0
所以-Ax<=limf（x）g（x）（x趋于0）<=Ax
而当x趋于0时，-Ax=Ax=0
由夹逼准则可知，limf（x）g（x）=0
所以f（x）g（x）是等价无穷小
所以有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小
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