Question

已知圆(x-4)^2+y^2=4和直线y=kx,当K为何值是,直线和圆相交,相切,相离

Answer 1

由给定的圆方程（x－4）^2＋y^2＝4，得：圆心坐标是（4，0），圆的半径为2。
一、当圆与直线相交时，有：｜4k｜/√（k^2＋1）＜2，∴4k^2＜k^2＋1，∴3k^2＜1，
　　∴－√3/3＜k＜√3/3。
　　∴当k∈（－√3/3，√3/3）时，给定的圆与直线相交。
二、当圆与直线相交时，有：｜4k｜/√（k^2＋1）＝2，∴4k^2＝k^2＋1，∴3k^2＝1，
　　∴k＝－√3/3，或k＝√3/3。
　　∴当k为－√3/3，或√3/3时，给定的圆与直线相切。
三、当圆与直线相交时，有：｜4k｜/√（k^2＋1）＞2，∴4k^2＞k^2＋1，∴3k^2＞1，
　　∴k＜－√3/3，或k＞√3/3。
　　∴当k∈（－∞，－√3/3）∪（√3/3，＋∞）时，给定的圆与直线相离。

Answer 2

设切点为B（X0，Y0），圆心A（4，0），OB⊥OA，OB=√(4²-2²)=2√3,
过B作BC垂直X轴于C，BC²=12-OC²,BC²=4-(4-OC)²,OC=3,BC=√3,B(3,√3),
直线y=kx过O（0，0），3K＝√3，K＝tanθ=(±√3)/3，
K＝±√3/3时，与圆相切，
－√3/3＜K＜－√3/3时，和圆相交．
K＞√3/3或K＜－√3/3时，和圆相离．

Answer 3

圆心（4,0），由勾股定理可以求出原点到切点长度为2根号3，可得切点坐标为（3，根3）可得K=根3/3时相切，当K大于根3/3时相离，小于根3/3相交