Question

已知a,b是实数且满足(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，则a²+b²的值为

Answer 1

设 a²+b²=x
很显然 x>0
则原方程为
x²-x-6=0
1 2
1 -3
(x+2)(x-3)=0
x=3 (x=-2不符合x>0 舍去)
则
a²+b²=3

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Answer 2

(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0

(a²+b²＋2)(a²+b²-3)=0

所以
a²+b²=3

Answer 3

(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0
(a²+b²-3)(a²+b²+2)=0
因为 a²+b²+2≠0
所以 a²+b²=3

Answer 4

可以将a ^2+b^2当做一个整体X，原式即为X^2-x-6=0,解一元二次方程X1=3，X2=-2，由于a ^2+b^2≥0，故-2舍去，则a ^2+b^2=3

Answer 5

已知a,b是实数且满足(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，则a²+b²的值为3