如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E,F分别在CB,CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠FAD

探究线段AE,AF的数量关系,并证明... 探究线段AE,AF的数量关系,并证明 展开
海语天风001
高赞答主

2013-01-06 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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AE=AF
证明:在EB上取点G,使GB=AB,连接AG
∵∠ABC=2∠ADC=2α
∴∠ADC=a
∴∠ADF=180-∠ADC=180-a
∵GB=AB
∴∠BGA=∠BAG
∴∠ABC=∠BGA+∠BAG=2∠BGA
∴∠BGA=a
∴∠AGE=180-∠BGA=180-a
∴∠ADE=∠AGE
∵EB=AB+AD,EB=GB+EG,GB=AB
∴AD=EG
∵∠AEB=∠FAD
∴△AFD≌△AEG (ASA)
∴AE=AF

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
梦寐的真心love
2013-04-14 · TA获得超过107个赞
知道答主
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上面那位大叔的一步错了:

   

AE=AF

证明:在EB上取点G,使GB=AB,连接AG

∵∠ABC=2∠ADC=2α

∴∠ADC=a

∴∠ADF=180-∠ADC=180-a

∵GB=AB

∴∠BGA=∠BAG

∴∠ABC=∠BGA+∠BAG=2∠BGA

∴∠BGA=a

∴∠AGE=180-∠BGA=180-a

  • ∴∠ADE=∠AGE(应该为∠ADF=∠AGE)

∵EB=AB+AD,EB=GB+EG,GB=AB

∴AD=EG

∵∠AEB=∠FAD

∴△AFD≌△AEG  (ASA)

∴AE=AF

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