Question

设n维向量α(a,0,0.....0,a),a<0,A=E-αα^T,B=E-1/aαα^T,A与B可逆,求a

Answer 1

因为A与B可逆，E=AB=(E-αα^T)[E-(1/a)αα^T]=E-(1/a)αα^T-(1/a)(αα^T)^2，O=αα^T+(αα^T)^2，a^2+a=0，所以a=-1。

在线性代数中，给定一个 n阶方阵 A，若存在一 n阶方阵 B使得 AB= BA= In，其中 In为 n阶单位矩阵，则称 A是可逆的，且 B是 A的逆阵，记作 A。若方阵 A的逆阵存在，则称 A为非奇异方阵或可逆方阵。

概念分析

3维向量只能表示一个质点的位置，而哪怕在经典力学框架下，也需要位置+动量 (q,p) 才能描述一个质点的动力学。

多个质点的情况下，把它们所有的位置、动量组成一个6n维度的向量来处理。所以，即使从最基本的描述物理事实的角度考虑，n维向量空间也是必要的。

Answer 2

因为A与B可逆
所以E=AB=(E-αα^T)[E-(1/a)αα^T]=E-(1/a)αα^T-(1/a)(αα^T)^2
所以O=αα^T+(αα^T)^2
所以a^2+a=0
所以a=-1

追问

=E-(1/a)αα^T-(1/a)(αα^T)^2是不是少-aa^T
谢谢你的解答