Question

已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sinαcosα和sinα-cosα的值

Answer 1

sinacosa=[(sina+cosa）^2-(sina^2+cosa^2)]/2=[（1/5）^2-1]/2
（sina-cosa）^2=（sina+cosa）^2-4sinacosa(因为a在0到π之间，所以sina-cosa>0,取大于0的）

Answer 2

sinα+cosα=1/5等号左右都平方阿
sinαcosα=-12/25
(sinα-cosα)平方=49/25
所以sinα-cosα=正负7/5

Answer 3

sinα+cosα=1/5,sin^2α+cos^2α=1
50sin^2α-10sinα-24=0
sinα=4/5,或 sinα= -3/5
0<α<π,sinα= -3/5(舍去)
sinα=4/5,
cosα=根号(1-sin^2α)=根号(1-16/25)=3/5 或cosα= -3/5
sinα+cosα=1/5,
cosα= -3/5,cosα= 3/5(舍去)
sinα-cosα=4/5+3/5=7/5
sinαcosα=4/5*(-3/5)= -12/25