Question

当λ变化时，方程:3x＋4y－2＋λ（2x＋y＋2）＝0 表示什么图形？图形有何特点？

我不懂“入”到底是什么，它与这个式子有什么关系，也不知道这道题到底想告诉我什么，乍一看好像会但认真深入一看发现很难理解。我数学不是很好，麻烦详细解答我的问题，谢谢

Answer 1

1、首先这样想，"入"是变化的，但每一个"入"定下来时，那个式子就可以合并同类项，很明显合并完是一条直线。然后我们看这条直线有什么特点。
2、可以这样想，无论"入"等于几，上式总等于0，所以上式的数值必然与"入"的变化无关系，所以只有把它去掉，也就是让它后面的方程等于0，然后就剩下前面的方程等于0了，（因为前后XY是同一个）联立可解得一个点。
综上面两条可以看出，上式表示直线，且直线过一个定点，"入"变化，直线也转，但都是绕那一定点转。
注意，上式不能表示"入"后面那条直线，因为，你可以看到无论"入"取多少，都不能把它化成后面那条。
楼主不懂，在追问哈

Answer 2

你好，这类问题要注意看到它的本质。从变化的量里面看出不变的量那你就成功了！
λ是一个变量，说到底用任何符号都可以，但是不能和已知的xy相抵触；
λ变化的时候，如果使得它的系数2x＋y＋2始终为零，且3x＋4y－2始终为0，那么这个式子（0=0）恒成立。它就过了一个定点即3x＋4y－2=0与2x＋y＋2=0的交点。
这个结论的运用就是已知两条直线的交点，求再过某点和这个交点的直线方程，因为只有一个未知数λ，所以算起来比较容易。

祝你好运O(∩_∩)O~

Answer 3

可以合并同类项得：（3+2λ）x+(4+λ)y-2+2λ=0，此为一条直线方程。斜率k=(4=λ)/(3+2λ）=0.5+1.25/(3+2λ)，可以看出斜率可以从正无穷变到负无穷，但不等于0.5，既不能代表后面那条直线，即λ所乘的那条直线。在数学中λ（2x＋y＋2）称为直线系，还有相应的圆系，平面系等等。如：x^2+y^2-2+λ(x^2+y^2-5)=0代表平面上的圆系（任何一个圆的方程），但不能表示x^2+y^2-5=0这个圆。

Answer 4

这个是由两条直线拟合成的一条直线，且此直线过
3x＋4y－2=0

与2x＋y＋2=0的交点

Answer 5

着是两条直线 合成的一条直线 λ不论咋变都是直线