Question

急：设函数f(x)在[0,1]非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证:对任何小于1的正数a(0<a<1),必存在ξ属于[0，1）

设函数f(x)在[0,1]非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证:对任何小于1的正数a(0<a<1),必存在ξ属于[0，1）

Answer 1

　　题目是
　　设f(x)在[0,1]上位非负连续函数,且f(0)=f(1)=0.试证:对任何小于1的正数a(0<a<1),必存在ξ属于[0，1），使得f(ξ）=f(ξ+a)？？
　　-------------------------------------------------------------
　　[0,1]上连续非负函数 f(0)和f(1)在[0,1]上为最小值 令F(x)=f(x)-f(x+a)
　　F(x)连续
　　F(0)=1-f(a)<0
　　F(1-a)=f(1-a)-f(1)>0
　　F(0)*F(1-a)<0
　　由连续函数零点定理知道F(x)在（0,1-a）之间肯定有零点即肯定存在一点ξ使得f(ξ)=f(ξ+a) 0<a<1
　　所以0<1-a<1原题可证