Question

求A平方的全部特征值

已知三阶方阵A的特征值为1,2,3，则A平方的全部特征值为多找

Answer 1

A平方的特征值是：1 4 9

若λ是A的特征值，则λ^2 是A^2的特征值

证明: 设x是A的属于特征值λ的特征向量
即有 Ax=λx, x≠0
等式两边左乘A, 得
A^2x = λAx = λ^2x
所以λ^2是A^2的特征值.