Question

已知：如图，△ABC中，∠BAC=75度，∠B=45度，AB=√6 cm，求△ABC的面积。要详细过程！

Answer 1

过A作AD⊥BC于D
由于∠B=45°，AD⊥BC
∴∠DAB=45°
故△ABD为等腰直角三角形
∴AB=√2AD=√2BD
因为AB=√6cm
所以AD=BD=√3cm
∵∠CAB=75° ∠DAB=45°
∴∠CAD=30°
∴AD=√3CD
而AD=√3 故CD=1
∴BC=BD+DC=√3+1
∴S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×(√3+1)=（3+√3）/2

75°角是个很特殊的角，过它作垂线可构造两个特殊三角形（等腰直角三角形，和含30°角的直角三角形），从而解题。

Answer 2

S△ABC=1/2 *ac*sinB
= 1/2 *(c sinA/sinC) * c *sinB
= 1/2 *c² sinA* sinB /sinC
= 1/2 *6* (√6+√2)/4 * (√2)/2 / ( √3 /2)
= 3/2 + √3 /2

Answer 3

∠A=75度，∠B=45度
∠C=60度
点A到BC的距离为h
h=AB*SIN∠B =√6*√2/2=√3
BC=h/tan∠B+h/∠c =h+ h/(√3)=1+√3

S=BC*h/2 = (√3+3)/2

Answer 4

∠C=60，AC/sinB=AB/sinC，AC=(√6*√2/2)/(√3/2)=2；sinA=sin30cos45+sin45cos30=(√2+√6)/4，S=1/2AB*AC*sinA=1/8√6*2*(√2+√6)=(√3+3)/2

Answer 5

这题解起来较费事。如果题是这样的话就好解多了，如图，在△ABC中，已知AC=6cm，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积． 

  

Answer 6

还有一个角不就是60°么、构造一个等边三角形就可以求解了