Question

急~！在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+...+an,an=2S（n-1）（n∈N*，且n≥2），求数列{an}的通项公式

在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+...+an,an=2S（n-1）（n∈N*，且n≥2），求数列{an}的通项公式
谢谢~~

Answer 1

解：
n=1时，S1=a1=1
n≥2时，an=2S(n-1)=Sn-S(n-1)
Sn=3S(n-1)
Sn/S(n-1)=3，为定值。
数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列。
Sn=1×3^(n-1)=3^(n-1)
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3^(n-1) -3^(n-2)=3×3^(n-2) -3^(n-2)=2×3^(n-2)
n=1时，a1=2×3^(1-2)=2/3≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2×3^(n-2) n≥2