如图,在Rt三角形ABC中,

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,圆O过C、D且O在CA上,BO平行于ED,EF垂直于AC,垂足为G,AB上的点E在圆O上,⑴证明:AB为圆O的切线⑵若圆O半... 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,圆O过C、D且O在CA上,BO平行于ED,EF垂直于AC,垂足为G,AB上的点E在圆O上,⑴证明:AB为圆O的切线⑵若圆O半径为5,sin角F=3/5,求EF的长
如图
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ljyaidyq
2013-01-06 · TA获得超过338个赞
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)证明:连接OE.
∵ED∥OB,
∴∠1=∠2,∠3=∠OED.
又OE=OD,
∴∠2=∠OED,
∴∠1=∠3.
又OB=OB,OE=OC,
∴△BCO≌△BEO.(SAS)
∴∠BEO=∠BCO=90°,即OE⊥AB.
∴AB是⊙O切线.

(2)解:连接CE,
∵∠F=∠4,CD=2•OC=10;
由于CD为⊙O的直径,∴在Rt△CDE中有:
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=10×
35=6.
∴CE=
CD2-ED2=
102-62=8.
在Rt△CEG中,EGCE=sin∠4=
35,
∴EG=35×8=
245.
根据垂径定理得:EF=2EG=
485.
追问
∠1∠2∠3∠4分别是哪几个角
追答
∠BOC=∠1     ∠ECD=∠2    ∠BOE=∠3   
∠ECD=∠4
什么123456987
2013-01-06
知道答主
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解:(1)证明:连接OE.
∵ED∥OB,∠2=∠OED,∴∠1=∠3.
又OB=OB,OE=OC,
∴△BCO≌△BEO.(SAS)
∴∠BEO=∠BCO=90°,即OE⊥AB,
∴AB是⊙O切线.
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百度网友b277daf30
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图在哪
D点无法确认在哪里
追问
图已上传
追答
证明:连接OE.
∵ED∥OB,
∴∠BOC=∠EDO,∠BOE=∠OED.
又OE=OD,
∴∠EDO=∠OED,
∴∠BOC=∠BOE.
又OB=OB,OE=OC,
∴△BCO≌△BEO.(SAS)
∴∠BEO=∠BCO=90°,即OE⊥AB.
∴AB是⊙O切线.

(2)解:连接CE,
∵∠F=∠4,CD=2•OC=10;
由于CD为⊙O的直径,∴在Rt△CDE中有:
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=10×
35=6.
∴CE=
CD2-ED2=
102-62=8.
在Rt△CEG中,EGCE=sin∠4=
35,
∴EG=35×8=
245.
根据垂径定理得:EF=2EG=
485.
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