Question

如图，在Rt三角形ABC中，

如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，圆O过C、D且O在CA上，BO平行于ED，EF垂直于AC，垂足为G，AB上的点E在圆O上，⑴证明：AB为圆O的切线⑵若圆O半径为5，sin角F=3／5，求EF的长
如图

Answer 1

）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED．
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．

（2）解：连接CE，
∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=10×
35=6．
∴CE=
CD2-ED2=
102-62=8．
在Rt△CEG中，EGCE=sin∠4=
35，
∴EG=35×8=
245．
根据垂径定理得：EF=2EG=
485．

追问

∠1∠2∠3∠4分别是哪几个角

追答

∠BOC=∠1 ∠ECD=∠2 ∠BOE=∠3
∠ECD=∠4

Answer 2

解：（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，∠2=∠OED，∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB，
∴AB是⊙O切线．

Answer 3

图在哪
D点无法确认在哪里

追问

图已上传

追答

证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠BOC=∠EDO，∠BOE=∠OED．
又OE=OD，
∴∠EDO=∠OED，
∴∠BOC=∠BOE．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．

（2）解：连接CE，
∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=10×
35=6．
∴CE=
CD2-ED2=
102-62=8．
在Rt△CEG中，EGCE=sin∠4=
35，
∴EG=35×8=
245．
根据垂径定理得：EF=2EG=
485．