Question

在rt三角形abc中

在rt三角形abc中，∠C=90°,BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的个边上，……，其他的正方形依次放入，则第三个正方形边长x3为_______,第n个正方形边长为xn=________（n为正整数）

Answer 1

∵边长分别为x1，x2，x3…，xn的n个正方形
∴BC‖P1M1‖P2M2…
∴△ABC∽△AP1M1∽△AP2M2…
∴X1：BC=X2：P1M1=X3：P2M2…
∵△ABC∽△AP1M1∽△P1BN1
∴BN1=0.5X1,AM1=2X1
∴X1=2/3
∴X3=1×(2/3)ˇ3=8/27
∴Xn=1×(2/3)ˇn=2ˇn/3ˇn