在△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,BC=BD,DE⊥AB交AC于点E,若△ABC的周长为12,△ADE的周长为6,则BC的长为 10

A.3B.4C.5D.6... A.3 B.4 C.5 D.6 展开
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只影微云
2013-01-06 · TA获得超过1092个赞
知道小有建树答主
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A
由题得直角△ABC和直角△AED相似(直角和公共角∠A)
周长比为12:6=2:1 ,所以对应边比例为2:1
设BC=x,AC=y 则 AD = y/2
又 BC=BD 故 BD = x ,所以AB = x + y/2
△ABC中 AC+BC+AB =12 所以 2x + 3y/2 =12 ,即4x + 3y = 24
AC^2 + BC^2 = AB^2 所以 x^2 +y^2 = (x+y/2)^2
解得x =3, y = 4
故BC=3
139*****701
2013-09-08
知道答主
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连接BE,因为Bc=BD、角c=角BDE=90度,所以三角形BDE和三角形BcE全等。所以DE=Ec。三角形ABc的周长=AD+2Bc+AE+DE=12,三角形ADE的周长=AD+AE+DE=6,AD+2Bc十AE+DE-(AD+AE+DE)=6,2Bc=6,Bc=3。
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