Question

如图,已知O是正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于M

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆O与BC相切于M与AB，AD分别交于EF
（2）若正方形边长为1，求圆O半径 要详细的步骤，快一点给我，谢谢

Answer 1

解：连接OM，
∵⊙O与BC相切于M，
∴OM⊥BC，
OM=OA；
设OA=r，则OM=r，
∵AB=1,
∴AC=√2，OC=(√2)-r，OM=CM=r
根据勾股定理OM²+CM²=OC²
即r²+r²=[(√2)-r]²
r²+(2√2)r-2=0
r1=-2-√2(半径不能为负数，舍去)
r2=2-√2

Answer 2

做ON⊥AB,连接OM=OA
∵BC是圆的切线
∴OM⊥BC即
∠OMB=∠B=∠ONB=90°
∴ONBM是矩形
∴OM=BN=OA
∵AC是正方形对角线
∴∠NAO=45°
∴△AON是等腰直角三角形
∴AN=ON=√2/2OA(勾股定理可以求）
∴AN+BN=√2/2OA+OA=AB=1
(2+√2)OA=2
OA=2-√2