Question

已知x∈[-π/2,π/2],求f(x)=sinx+根号3cosx的最大值和最小值

我知道过程是：f（x）=2（sinπ/6sinx+cosπ/6cosx）=2sin(x+π/3)，但是我想问一下这步的依据是什么？是什么知识点？怎么感觉好像没学过似的……

Answer 1

（sinπ/6sinx+cosπ/6cosx）=sin(x+π/3)

有个公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

追问

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb这个公式叫什么？

追答

两角和的正弦

Answer 2

f(x)=sinx+根号3cosx
=2（cosπ/3sinx+sinπ/3cosx）
=2sin(x+π/3)
x∈[-π/2,π/2],
x+π/3∈[-π/6,5π/6],
当x+π/3=-π/6时，f(x)最小值=-1
当x+π/3=π/2时，f(x)最大值=2

Answer 3

f(x)=sinx+√3cosx
=2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]
=2(cos(π/3)sinx+sin(π/3)cosx)
=2sin(x+π/3)

上面利用公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb