Question

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角

如果图中的圆圈有12层。
我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21……求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和。
我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方法填上一串的正整数1,2,3……则最底层最左边的圆圈中的数是多少？

Answer 1

楼主你好

（1）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=12(12+1)/2=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．（另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．）

(2) 首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．

解：1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；

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Answer 2

解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；

（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=12(12+1)2=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．
另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．

Answer 3

简洁明了，46，楼主，一定要选为满意答案，一定一定一定

Answer 4

1761 （12-1）×（12+3）=165